Разница между алгоритмом Гаусса и методом миноров при определении ранга матрицы заключается в подходе к решению задачи:

1. Метод Гаусса предполагает приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований, в ходе которых выявляются и удаляются все лишние пропорциональные (линейно зависимые) строки. 1 В результате остаётся «сухой остаток» — максимальное количество линейно независимых строк, которое и будет рангом матрицы. 1
2. Метод миноров, в частности метод окаймляющих миноров, предполагает исследование миноров первого, второго и более высоких порядков, что позволяет определить ранг матрицы по наибольшему порядку ненулевого минора. 13

Таким образом, метод Гаусса фокусируется на определении ранга через элементарные преобразования матрицы, в то время как метод миноров использует анализ миноров для выявления максимального порядка ненулевого минора и определения ранга по этому показателю.