Разница между алгоритмом Гаусса и методом последовательных подстановок при решении уравнений заключается в их сути и применении:

1. Алгоритм Гаусса — это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. 2
2. Метод последовательных подстановок даёт решение в виде степенного ряда относительно некоторого параметра, причём коэффициенты при различных степенях этого параметра являются функциями от другого параметра. 5

Таким образом, метод Гаусса применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений, а метод последовательных подстановок — для решения интегральных уравнений и задач, связанных с ними. 58