Разница между алгоритмом Евклида и методом простых делителей при поиске наибольшего делителя заключается в способе нахождения наибольшего общего делителя (НОД). 16

Метод простых делителей предполагает разложение чисел на простые множители (числа и цифры, которые делятся только на себя и на единицу). 6 Затем находят схожие множители и их произведение, которое и является НОД. 6 Например, чтобы найти НОД чисел 24 и 18, нужно разложить их на простые множители: 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3, 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3. 6 Выделенные числа, которые встречаются среди множителей у двух чисел, перемножают: НОД = 2 ∙ 3 = 6. 6

Алгоритм Евклида основан на использовании остатков от деления и является более быстрым способом нахождения НОД. 1 Алгоритм заключается в следующем: 1

1. Большее число делят на меньшее и находят остаток. 1
2. Большее число заменяют на меньшее, а меньшее — на остаток. 1
3. Повторяют процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. 1
4. НОД равен последнему ненулевому остатку. 1

Например, чтобы найти НОД чисел 48 и 18, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. 48 ÷ 18 = 2 (остаток 12). 1
2. 18 ÷ 12 = 1 (остаток 6). 1
3. 12 ÷ 6 = 2 (остаток 0). 1 Таким образом, НОД чисел 48 и 18 равен 6. 1