Разница между алгоритмами решения иррациональных уравнений заключается в используемых методах:

1. Метод пристального взгляда. 4 Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. 4 Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 4
2. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень. 4 Если возвести обе части уравнения в натуральную степень, то уравнение станет следствием исходного. 4 Поэтому в ходе решения иррационального уравнения при возведении его частей в степень с чётным показателем могут появиться посторонние корни. 4
3. Решение уравнений с использованием замены переменной. 4 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 4 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 4 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 4
4. Метод разложения на множители или расщепления. 1 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. 1