В чём разница между алгоритмами Прима и Краскала для нахождения минимального остовного дерева?

Разница между алгоритмами Прима и Краскала для нахождения минимального остовного дерева заключается в подходе к решению задачи. www.ai-futureschool.com

Алгоритм Прима находит подмножество рёбер, которое включает каждую вершину графа, так что сумма весов рёбер может быть минимизирована. proglib.io Процесс работы: www.ai-futureschool.com

1. Выбирается произвольная вершина графа, которая становится начальной. www.ai-futureschool.com
2. Из этой вершины выбираются рёбра, соединяющие её с соседними вершинами. www.ai-futureschool.com
3. Из этих рёбер выбирается минимальное по весу, и соответствующая вершина добавляется к остовному дереву. www.ai-futureschool.com
4. Этот процесс повторяется: каждый раз добавляются рёбра, которые соединяют уже выбранные вершины с ещё не включёнными в остовное дерево. www.ai-futureschool.com
5. Алгоритм продолжает свою работу до тех пор, пока все вершины графа не будут включены в остовное дерево. www.ai-futureschool.com

Алгоритм Краскала ищет подмножество рёбер, с помощью которых можно обойти каждую вершину графа. proglib.io Процесс работы: www.ai-futureschool.com

1. Все рёбра графа сортируются по весу в порядке возрастания. www.ai-futureschool.com
2. Начиная с самого лёгкого ребра, алгоритм добавляет его к остовному дереву, если это не образует цикл. www.ai-futureschool.com
3. Для определения, образует ли добавляемое ребро цикл, используется структура данных, называемая дискретный набор (Union-Find). www.ai-futureschool.com
4. Алгоритм продолжается до тех пор, пока не будет добавлено n-1 рёбер, где n — количество вершин в графе. www.ai-futureschool.com

Таким образом, алгоритм Краскала эффективен для разреженных графов, в то время как алгоритм Прима может быть более предпочтительным для плотных графов. www.ai-futureschool.com