В чем разница между алгеброй и алгебройичной системой?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «алгебра» и «алгебраическая система» (или «алгебраическая структура»). en.wikipedia.org {6-host}

Алгебра — это область изучения, а алгебраическая система — изучаемый объект. {7-host}

Алгебра может иметь разные значения, например, это может быть линейное пространство с билинейной дистрибутивной операцией умножения или кольцо с согласованной структурой линейного пространства. ru.wikipedia.org {6-host}

Алгебраическая система — это множество с определёнными на нём операциями и отношениями. bigenc.ru Она состоит из непустого множества, набора операций над этим множеством и конечного набора тождеств (аксиом), которым эти операции должны удовлетворять. en.wikipedia.org Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, разница в том, что алгебра — это область изучения, а алгебраическая система — конкретный объект, который изучается.