Разница между алгебраическим и тригонометрическим методами освобождения от иррациональности заключается в используемых подходах:

1. Алгебраический метод предполагает использование сопряжённого выражения для замены произведения радикалов разностью квадратов, что позволяет избавиться от знака корня. 35 Например, при умножении числителя и знаменателя дроби на сопряжённый двучлен одночлены возводятся в квадрат. 5
2. Тригонометрический метод использует тригонометрические подстановки для замены переменной на подходящую тригонометрическую функцию с целью избавления от радикалов. 1 Например, в выражениях можно заменить x на sin x или cos x. 1

Таким образом, алгебраический метод фокусируется на преобразовании выражений с помощью сопряжённых выражений, а тригонометрический — на замене переменной на тригонометрические функции для избавления от радикалов.