Разница между аксиоматическим и дедуктивным методами в математике заключается в подходах к построению теорий.

Аксиоматический метод — это способ построения теоретической системы знания на основе исходных аксиом (недоказуемых утверждений), из которых затем выводятся все остальные утверждения данной теории. 4 Аксиоматический метод позволяет строить различные научные теории, основываясь на формальных правилах, систематизировать полученные понятия, определять их взаимосвязи. 1 Например, с его помощью формулируется евклидова геометрия в виде системы аксиом и производных из них теорем. 4

Дедуктивный метод — это способ рассуждения от общих положений к частным выводам о единичных фактах и объектах. 4 Он опирается на уже известные теории, законы и аксиомы. 4 Дедуктивное доказательство теорем характеризуется не только логической последовательностью шагов, но и обязательностью обоснования каждого шага ссылками на известные математические предложения, предшествующие рассматриваемым. 3

Таким образом, аксиоматический метод фокусируется на построении теорий на основе определённых утверждений, а дедуктивный метод предполагает движение от общих данных к частным выводам.