В чем разница между аксиоматическим и дедуктивным методом в математике?

Разница между аксиоматическим и дедуктивным методами в математике заключается в подходах к построению теорий.

Аксиоматический метод — это способ построения теоретической системы знания на основе исходных аксиом (недоказуемых утверждений), из которых затем выводятся все остальные утверждения данной теории. www.work5.ru Аксиоматический метод позволяет строить различные научные теории, основываясь на формальных правилах, систематизировать полученные понятия, определять их взаимосвязи. spravochnick.ru Например, с его помощью формулируется евклидова геометрия в виде системы аксиом и производных из них теорем. www.work5.ru

Дедуктивный метод — это способ рассуждения от общих положений к частным выводам о единичных фактах и объектах. www.work5.ru Он опирается на уже известные теории, законы и аксиомы. www.work5.ru Дедуктивное доказательство теорем характеризуется не только логической последовательностью шагов, но и обязательностью обоснования каждого шага ссылками на известные математические предложения, предшествующие рассматриваемым. task.cspu.ru

Таким образом, аксиоматический метод фокусируется на построении теорий на основе определённых утверждений, а дедуктивный метод предполагает движение от общих данных к частным выводам.