В чем разница между академическим и разговорным стилями русского языка?

Возможно, имелись в виду научный (академический) и разговорный стили русского языка.

Разница между ними заключается в сфере применения и особенностях использования языковых средств:

• Научный (академический) стиль предназначен для сообщения научной информации и её объяснения. maximumtest.ru Для него характерны точность изложения, логичность, доказательность, обоснованность, объективность, однозначность. maximumtest.ru В научных текстах много узкоспециальных терминов, которые понятны только представителям определённой отрасли знания. gramota.ru В этом стиле недопустимо использование жаргонизмов и сниженной разговорной лексики. gramota.ru

• Разговорный стиль служит для непосредственного общения, когда автор делится с окружающими своими мыслями или чувствами, обменивается информацией по бытовым вопросам в неофициальной обстановке. ru.wikipedia.org Для разговорного стиля характерна свобода выбора слов и выражений, активное использование бытовой лексики, специфическая фразеология. gramota.ru Довольно часто в этом стиле встречаются эмоционально-оценочные слова, в том числе с уменьшительными и увеличительными суффиксами. gramota.ru

При этом разделение стилей условно, и часто тексты выполняют одновременно несколько функций, поэтому в них могут сочетаться разные стили. 4brain.ru