Разница между абсолютной и равномерной сходимостью степенных рядов заключается в следующем:

• Абсолютная сходимость означает, что ряд сходится при любом значении переменной, то есть какое бы значение «икс» ни подставили в общий член степенного ряда, в любом случае получится абсолютно сходящийся числовой ряд. 5
• Равномерная сходимость означает, что для любого ε > 0 найдётся такой номер N, зависящий только от ε и не зависящий от x, что для всех частичных сумм, номера которых больше N, выполняется неравенство для всех x из определённой области одновременно. 2

Таким образом, абсолютная сходимость касается сходимости ряда в целом, а равномерная — сходимости последовательности его частичных сумм. 1