В чём разница между ε-окрестностью и открытой окрестностью точки в R^n?

Возможно, имелись в виду понятия «ε-окрестность» и «окрестность» точки в пространстве Rn. elib.rshu.ru fn.bmstu.ru

ε-окрестность точки в Rn — это множество точек, расстояние от которых до заданной точки меньше определённого положительного числа ε. elib.rshu.ru fn.bmstu.ru Например, при n = 1 ε-окрестность образует открытый промежуток с центром в точке, длина которого равна 2ε. elib.rshu.ru При n = 2 — круг радиуса ε с центром в точке без ограничивающей его окружности. elib.rshu.ru

Окрестностью точки в Rn называют любое открытое множество, которое включает в себя заданную точку. fn.bmstu.ru При этом понятие окрестности обобщает понятие ε-окрестности: ε-окрестность точки является её окрестностью. fn.bmstu.ru

Таким образом, разница между понятиями в том, что ε-окрестность — это конкретный вид окрестности, а окрестность — более общее понятие.