В чем различия между словами мах, макс и их производными в русском языке?

Возможно, имелись в виду различия между словами «мах» и «макс» и их значениями в русском языке.

Слово «мах» — существительное мужского рода, которое может означать: gramota.ru

• одно быстрое движение в воздухе, взмах; gramota.ru ru.wiktionary.org
• быстрое гимнастическое движение: подъём, взмах прямой ногой или рукой в какую-либо сторону; gramota.ru
• оборот; gramota.ru
• шаг животного при беге (о лошади). gramota.ru

Также существует производное слово «размах». ru.wiktionary.org edu.tsu.ru

Слово «макс» может иметь разные значения, например:

• сокращение от латинского определения «максимальный», которое подразумевает высшую степень чего-либо или наибольшее, предельно возможное значение; sanstv.ru tenchat.ru
• сокращение имени «Максим», которое распространено в русской культуре. tenchat.ru

Таким образом, различия заключаются в том, что «мах» обозначает движение, а «макс» — возможные значения, связанные с различными понятиями.

Кроме того, есть родственные слова с корнем «мах-/маш-», среди них: прилагательные («маховой», «машущий»), глаголы («взмахивать», «махнуть» и другие), наречия («одним взмахом», «вмах» и другие). ru.wiktionary.org