Применение остатков при решении криптографических задач заключается в использовании китайской теоремы об остатках. 14 Она позволяет эффективно разделять большие числа на более мелкие подгруппы, с которыми легче работать в вычислительном отношении. 1 Это важно, учитывая, что криптографические алгоритмы оперируют с числами порядка нескольких сотен цифр. 1

Также в криптографии применяется формула Гарнера. 1 Она позволяет преобразовать систему сравнений с взаимно простыми модулями в единое число, что упрощает процесс шифрования и дешифрования, делая его более эффективным и надёжным. 1 Например, при дешифровании сообщения, зашифрованного с использованием RSA, формула Гарнера используется для комбинирования результатов, полученных из различных модулей, в единое целое. 1