В чем преимущества применения PINN перед традиционными методами решения уравнений теплопроводности?

Некоторые преимущества применения PINN (физически информированных нейронных сетей) перед традиционными методами решения уравнений теплопроводности:

• Отсутствие необходимости строить сетку. dzen.ru trudymai.ru В обычных численных методах для пространства и времени создают сетку, чем она плотнее, тем точнее решение, но и выше ресурсоёмкость. dzen.ru PINN работает по принципу «прогоняет точки в случайных местах», а потом «доучивается», не завися жёстко от структуры сетки. dzen.ru
• Универсальность для сложных геометрий. dzen.ru Если область расчёта имеет замысловатую форму, генерация хорошей сетки может быть сложной. dzen.ru PINN просто «раполагает» случайные точки внутри фигуры, что упрощает реализацию. dzen.ru
• Возможность исследовать неизвестное. dzen.ru Когда точное решение уравнения сложно получить аналитически, PINN может быстрее нащупать «похожее» решение, а затем интерпретировать результат. dzen.ru Это особенно востребовано в задачах с неидеальными (или неизвестными) граничными условиями. dzen.ru
• Возможность решать задачи, где традиционные методы могут оказаться неэффективными или труднореализуемыми. trudymai.ru Это касается, например, задач с переменными физическими параметрами, сложной геометрией или высокой размерностью. trudymai.ru