В чем преимущества использования производящих функций при решении математических задач?

Преимущества использования производящих функций при решении математических задач включают:

• Возможность подключить к решению задачи арсенал средств математического анализа. habr.com Это позволяет использовать инструменты из математического анализа в областях, где они кажутся неприменимыми, например, в дискретной математике и комбинаторике. math.stackexchange.com
• Простота манипуляций с производящими функциями. math.stackexchange.com Манипулировать ими обычно проще, чем последовательностями. math.stackexchange.com
• Возможность вывести асимптотическую информацию о последовательности. math.stackexchange.com Например, из расположения полюсов производящей функции можно получить асимптотику чисел разбиений. math.stackexchange.com
• Возможность доказать некоторые комбинаторные формулы, которые иначе получить очень трудно. habr.com
• Возможность решить рекуррентные соотношения. habr.com neerc.ifmo.ru Вид производящей функции может помочь найти формулу. postgraduate.tusur.ru neerc.ifmo.ru