Преимущества и недостатки некоторых методов упрощения подкоренных выражений:

• Вынесение множителя из-под корня. 13 Позволяет упростить выражение и быстро его преобразовать. 3 Недостаток: если работать по первому свойству (всё загнать под один корень), то получится большое число, из которого корень потом извлекать не всегда просто. 1
• Использование свойств корней. 3 С их помощью можно упростить выражение, но при этом важно учитывать некоторые нюансы. 3 Например, формула, которая служит для неотрицательного a и положительного b, не подойдёт для выражения с отрицательными числами. 3
• Выделение полного квадрата из подкоренного выражения. 5 Аналитический способ расшифровки надёжен, но длинный и громоздкий: приходится решать биквадратное уравнение, получать четыре решения системы и потом ещё думать, какие из них выбрать. 1 Недостаток: аналитический способ не всегда удобен для конкретных примеров. 1
• Избавление от иррациональности в знаменателе. 45 Для этого нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряжённый к знаменателю множитель (такое же выражение, но с обратным знаком). 5 Это позволяет дополнить знаменатель дроби до разности квадратов и избавиться от корней в знаменателе. 5 Недостаток: когда в знаменателе дроби записан двучлен в виде суммы или разности пары одночленов, в один из которых включён корень, недопустимо выполнять умножение дроби на подобный двучлен, так как не получится исключить иррациональность. 4

Выбор метода упрощения подкоренного выражения зависит от конкретной задачи и условий.