В чем преимущества и недостатки применения формулы Тейлора для аппроксимации функций?

Некоторые преимущества применения формулы Тейлора для аппроксимации функций:

• Упрощение вычислений. vc.ru Тейлоровский ряд позволяет заменить вычисление сложной функции или её производной более простыми арифметическими операциями. vc.ru
• Возможность приближённой оценки функции. vc.ru Можно осуществлять оценку с заданной точностью, что особенно полезно в компьютерных расчётах. vc.ru
• Гибкость. vc.ru Разложение функции может быть выполнено до любого порядка, что позволяет регулировать баланс между скоростью и точностью вычислений. vc.ru
• Применимость. vc.ru Используется в различных областях: физике, экономике, инженерии и даже в вычислительной биологии. vc.ru

Некоторые недостатки применения формулы Тейлора для аппроксимации функций:

• Ограничения по типу функции. vc.ru Ряд Тейлора лучше всего работает для гладких функций и демонстрирует высокую точность в окрестности точки разложения. vc.ru Для функций с разрывами или резкими изменениями этот метод может оказаться неудобным. vc.ru
• Необходимость выполнения определённых условий. www.work5.ru Ряд Тейлора сходится к функции только при выполнении определённых условий, таких как ограниченность производных функции в заданной области. www.work5.ru