В чем преимущества и недостатки применения формулы Тейлора для аппроксимации функций?

Некоторые преимущества применения формулы Тейлора для аппроксимации функций:

• Упрощение вычислений. 1 Тейлоровский ряд позволяет заменить вычисление сложной функции или её производной более простыми арифметическими операциями. 1
• Возможность приближённой оценки функции. 1 Можно осуществлять оценку с заданной точностью, что особенно полезно в компьютерных расчётах. 1
• Гибкость. 1 Разложение функции может быть выполнено до любого порядка, что позволяет регулировать баланс между скоростью и точностью вычислений. 1
• Применимость. 1 Используется в различных областях: физике, экономике, инженерии и даже в вычислительной биологии. 1

Некоторые недостатки применения формулы Тейлора для аппроксимации функций:

• Ограничения по типу функции. 1 Ряд Тейлора лучше всего работает для гладких функций и демонстрирует высокую точность в окрестности точки разложения. 1 Для функций с разрывами или резкими изменениями этот метод может оказаться неудобным. 1
• Необходимость выполнения определённых условий. 2 Ряд Тейлора сходится к функции только при выполнении определённых условий, таких как ограниченность производных функции в заданной области. 2