В чем преимущества и недостатки представления квадратного корня в виде дробей?

Преимущества представления квадратного корня в виде дроби:

• облегчает процесс деления выражений с квадратными корнями, особенно при разложении на множители; zaochnik-com.com
• позволяет преобразовать выражение, если нужно вынести из-под знака корня не число, а букву. wika.tutoronline.ru Роль числителя при этом будет играть степень подкоренного выражения, а знаменателем — непосредственно сам корень. wika.tutoronline.ru

Недостатки:

• представление вещественного числа в виде цепной дроби может быть использовано вместо десятичного или двоичного разложения, но имеет свойство, что квадратный корень любого рационального числа (который не является полным квадратом) имеет период, то есть периодическое разложение. ru.wikipedia.org

Таким образом, преимущества представления квадратного корня в виде дроби заключаются в удобстве некоторых математических операций, а недостатки — в особенностях самого представления, когда квадратный корень любого рационального числа имеет периодическое разложение.