В чем преимущества и недостатки непрерывной дроби перед десятичными дробями?

Некоторые преимущества непрерывных дробей перед десятичными:

• Уникальность представления. 4 Каждое рациональное число имеет своё представление в виде непрерывной дроби. 4 В то время как десятичное представление рационального числа может быть конечным или бесконечным с повторяющимся циклом. 4
• Возможность приближения иррациональных чисел. 5 Непрерывные дроби используются для приближения иррациональных чисел рациональными. 5
• Полезность для некоторых чисел. 4 Например, числа, подобные π, иногда содержат большие члены в своей непрерывной дроби, что позволяет легко аппроксимировать их рациональными числами. 4 Другие числа, такие как e, имеют только маленькие члены в начале своей непрерывной дроби, что затрудняет их рациональную аппроксимацию. 4

Некоторые недостатки непрерывных дробей:

• Бесконечность представления. 4 Если начальное число иррационально, то процесс продолжается бесконечно. 4
• Сложность представления некоторых чисел. 4 Например, золотое сечение ϕ везде имеет члены, равные 1 — наименьшие возможные значения, — что делает его самым сложным числом для рациональной аппроксимации. 4