В чем преимущества и недостатки непрерывной дроби перед десятичными дробями?

Некоторые преимущества непрерывных дробей перед десятичными:

• Уникальность представления. math.fandom.com Каждое рациональное число имеет своё представление в виде непрерывной дроби. math.fandom.com В то время как десятичное представление рационального числа может быть конечным или бесконечным с повторяющимся циклом. math.fandom.com
• Возможность приближения иррациональных чисел. dic.academic.ru Непрерывные дроби используются для приближения иррациональных чисел рациональными. dic.academic.ru
• Полезность для некоторых чисел. math.fandom.com Например, числа, подобные π, иногда содержат большие члены в своей непрерывной дроби, что позволяет легко аппроксимировать их рациональными числами. math.fandom.com Другие числа, такие как e, имеют только маленькие члены в начале своей непрерывной дроби, что затрудняет их рациональную аппроксимацию. math.fandom.com

Некоторые недостатки непрерывных дробей:

• Бесконечность представления. math.fandom.com Если начальное число иррационально, то процесс продолжается бесконечно. math.fandom.com
• Сложность представления некоторых чисел. math.fandom.com Например, золотое сечение ϕ везде имеет члены, равные 1 — наименьшие возможные значения, — что делает его самым сложным числом для рациональной аппроксимации. math.fandom.com