В чем преимущества и недостатки методов Рунге-Кутты при решении жестких систем дифференциальных уравнений?

Преимущества методов Рунге-Кутты при решении жёстких систем дифференциальных уравнений:

• позволяют получать приближённое решение задачи в виде таблицы чисел; num-anal.srcc.msu.ru
• дают возможность сделать погрешность метода сколь угодно малой за счёт уменьшения шага. num-anal.srcc.msu.ru

Некоторые недостатки методов Рунге-Кутты:

• с увеличением порядка выражения для производных становятся всё более громоздкими, а определение всех этих производных требует большего объёма вычислений; num-anal.srcc.msu.ru repo.ssau.ru
• при расширении области устойчивости в большинстве случаев явная схема усложняется, сокращается её быстродействие; mai.ru
• для адаптивных явных методов возникают трудности подбора структуры численной схемы. mai.ru

Для решения жёстких и плохо обусловленных задач также используют метод продолжения решения по наилучшему аргументу (параметру), который позволяет получить наилучшую обусловленность задачи и уменьшить показатель жёсткости рассматриваемой системы уравнений. mai.ru Этот подход сочетает быстродействие явных схем и приемлемую точность. mai.ru