Преимущества и недостатки каждого из методов отбора корней тригонометрического уравнения:

1. Арифметический способ. 13 Преимущества: применяется для большинства уравнений, не требует углублённых знаний. 1 Недостатки: большая вероятность допустить вычислительную ошибку, громоздкие вычисления. 1
2. Алгебраический способ. 13 Преимущества: эффективен, когда промежуток для отбора корней содержит отрицательные и положительные числа и достаточно большой. 1 Недостатки: сложно отбирать корни, содержащие углы, которые не являются табличными. 2
3. Геометрический способ (изображение корней на тригонометрической окружности). 14 Преимущества: удобно использовать при отборе корней на промежутке, длина которого менее 2π, или когда корни уравнения, входящие в серию решений, не являются табличными. 14 Недостатки: если корней много, то построенное решение будет недостаточно наглядным. 1
4. Геометрический способ (изображение корней на числовой прямой). 14 Преимущества: удобно использовать при отборе корней на промежутке, длина которого превосходит 2π, или когда требуется найти наибольший отрицательный или наименьший положительный корень уравнения. 4 Недостатки: если корней много, то построенное решение будет недостаточно наглядным. 1
5. Функционально-графический способ. 14 Преимущества: удобен, когда корни уравнения имеют определённый вид. 1 Недостатки: нужно хорошо помнить графики простейших тригонометрических функций, возможность ошибки в построении. 1

Выбор метода зависит от конкретных условий задачи.