Преимущества использования смешанного произведения векторов для нахождения уравнения плоскости:

• Удобство и рациональность метода. 1 Составление уравнения плоскости с использованием смешанного произведения векторов и вычисления определителя третьего порядка более удобно, чем через систему линейных уравнений, так как позволяет избежать проблем с нахождением неизвестных. 1
• Упрощение решения многих стереометрических задач. 1 Знание свойств векторного и смешанного произведения векторов делает формулировки, обоснования и приёмы решения задач более компактными и лаконичными. 1

Недостатки использования смешанного произведения векторов для нахождения уравнения плоскости:

• Необходимость строгого порядка координат векторов. 5 При перестановке любых двух векторов смешанное произведение меняет знак. 5
• Важный момент — компланарность векторов. 25 Смешанное произведение трёх векторов равняется нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны. 4