Преимущества использования радиан в измерении углов:

• Естественность. 1 Радиан определяется отношением длины дуги окружности к радиусу, что делает его естественной мерой угла в круге. 1
• Прямая связь с длиной дуги. 1 Угол в радианах напрямую связан с длиной дуги окружности, что упрощает расчёты в геометрии и тригонометрии. 1
• Упрощение формул. 14 Многие формулы в математике и физике упрощаются, когда углы выражены в радианах. 1 Например, производные и интегралы тригонометрических функций становятся проще, так как не требуют дополнительных коэффициентов преобразования. 1
• Универсальность в расчётах. 1 В расчётах, связанных с периодическими явлениями, такими как волны или колебания, радианы обеспечивают более прямую связь между угловыми и временны́ми характеристиками. 1

Недостатки использования градусов в измерении углов:

• Дополнительные коэффициенты. 1 Градусная мера требует использования дополнительных коэффициентов при применении тригонометрических функций в расчётах, что может усложнить математические формулы. 1
• Преобразование единиц. 1 При работе с тригонометрическими функциями часто требуется преобразование градусов в радианы и обратно, что добавляет дополнительный шаг в расчёты. 1
• Менее интуитивно в высшей математике. 1 В высшей математике, особенно в интегральном и дифференциальном исчислении, использование градусов может сделать формулы и вычисления более запутанными. 1

Выбор между радианами и градусами часто зависит от контекста задачи и предпочтений пользователя. 1 В некоторых прикладных областях, таких как навигация, строительство и артиллерийская стрельба, градусы могут быть предпочтительнее из-за их наглядности и привычности. 1