В чем преимущества и недостатки использования радикального и интегрального признаков Коши?

Преимущества использования радикального признака Коши:

• Применяется в случаях, когда корень легко извлекается из общего члена ряда. www.mathprofi.ru
• Если признак Коши не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даёт ответа. www.mathprofi.ru При этом если признак Даламбера не работает, то признак Коши может дать ответ. www.mathprofi.ru Таким образом, признак Коши считается более сильным. www.mathprofi.ru

Недостатки радикального признака Коши:

• Не позволяет установить расходимость гармонического ряда, так как он расходится так слабо, что попадает в «зону нечувствительности» признака. studizba.com
• Если предел корня из общего члена ряда равен 1 или не существует, то радикальный признак Коши не применим. spravochnick.ru

Преимущества использования интегрального признака Коши:

• Позволяет различать слабо сходящиеся или слабо расходящиеся ряды. studizba.com
• Имеет меньшую «зону нечувствительности» и позволяет установить расходимость гармонического ряда. studizba.com
• Облегчает исследование сходимости ряда, так как позволяет свести этот вопрос к выяснению сходимости интеграла от удачно подобранной соответствующей функции. spravochnick.ru

Недостатки интегрального признака Коши:

• Для применения признака необходимы навыки нахождения производных, интегралов, а также вычисления несобственного интеграла первого рода. www.mathprofi.ru
• Признак имеет узкую область применения. studizba.com

Таким образом, у каждого из признаков есть свои особенности и ограничения. Выбор между радикальным и интегральным признаками Коши зависит от конкретных условий и требований к исследованию сходимости ряда.