В чем преимущества и недостатки использования радикального и интегрального признаков Коши?

Преимущества использования радикального признака Коши:

• Применяется в случаях, когда корень легко извлекается из общего члена ряда. 1
• Если признак Коши не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даёт ответа. 1 При этом если признак Даламбера не работает, то признак Коши может дать ответ. 1 Таким образом, признак Коши считается более сильным. 1

Недостатки радикального признака Коши:

• Не позволяет установить расходимость гармонического ряда, так как он расходится так слабо, что попадает в «зону нечувствительности» признака. 2
• Если предел корня из общего члена ряда равен 1 или не существует, то радикальный признак Коши не применим. 4

Преимущества использования интегрального признака Коши:

• Позволяет различать слабо сходящиеся или слабо расходящиеся ряды. 2
• Имеет меньшую «зону нечувствительности» и позволяет установить расходимость гармонического ряда. 2
• Облегчает исследование сходимости ряда, так как позволяет свести этот вопрос к выяснению сходимости интеграла от удачно подобранной соответствующей функции. 4

Недостатки интегрального признака Коши:

• Для применения признака необходимы навыки нахождения производных, интегралов, а также вычисления несобственного интеграла первого рода. 1
• Признак имеет узкую область применения. 2

Таким образом, у каждого из признаков есть свои особенности и ограничения. Выбор между радикальным и интегральным признаками Коши зависит от конкретных условий и требований к исследованию сходимости ряда.