В чем преимущества и недостатки численного и символьного решения алгебраических уравнений?

Численное решение алгебраических уравнений предполагает выполнение арифметических и логических операций над числами или массивами чисел. dep_ivs.pnzgu.ru Результат таких вычислений конкретен: это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. dep_ivs.pnzgu.ru

Преимущества:

• высокая скорость и точность вычислений; dep_ivs.pnzgu.ru
• возможность выводить результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. dep_ivs.pnzgu.ru

Недостатки:

• результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле; dep_ivs.pnzgu.ru
• реализация большинства численных методов базируется на приближённых алгоритмах; dep_ivs.pnzgu.ru
• из-за накопления погрешностей методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы. dep_ivs.pnzgu.ru

Символьное решение алгебраических уравнений предполагает составление заданий на вычисление в виде символьных (формульных) выражений, и получение результатов в символьном виде. dep_ivs.pnzgu.ru

Преимущества:

• выражения, представленные в символьном виде, отличаются высокой степенью общности; dep_ivs.pnzgu.ru
• возможность проверять результаты с помощью систем для численных расчётов, задав ряд конкретных значений. dep_ivs.pnzgu.ru

Недостатки:

• в ряде случаев символьные математические системы не могут найти корни трансцендентного уравнения в символьном виде; intuit.ru
• эффективное применение систем компьютерной алгебры практически невозможно без чёткого понимания основ элементарной и высшей математики. dep_ivs.pnzgu.ru