Практическое применение теории деления с остатком в криптографии заключается в использовании китайской теоремы об остатках. 13

Этот математический принцип решает системы модульных уравнений путём нахождения уникального решения из остатка от деления. 1 Он используется для эффективных вычислений в криптографии, например:

• Упрощает модульные арифметические вычисления, разбивая их на более мелкие части. 1
• Позволяет работать не с длинными числами, а с наборами их коротких по длине остатков. 3 Кроме того, вычисления по каждому из модулей можно выполнять параллельно. 3
• Является неотъемлемой частью криптографических алгоритмов, таких как RSA, для безопасной передачи и защиты данных. 1 Например, в алгоритме RSA вычисления производятся по модулю большого числа n, представимого в виде произведения двух больших простых чисел. 3 Теорема позволяет перейти к вычислениям по модулю этих простых делителей, которые по величине уже порядка корня из n, а значит имеют в два раза меньшую битовую длину. 3