Практическое применение понятия ранга матрицы в различных научных и инженерных дисциплинах включает:

• Эффективные матричные или матрично-векторные вычисления. 3 Работа с матрицами низкого ранга менее затратна в вычислительном отношении. 3
• Анализ однородных систем линейных алгебраических уравнений. 2 Если ранг матрицы равен числу неизвестных, то система имеет только тривиальное (нулевое) решение. 2 Если ранг меньше числа неизвестных, то система имеет ненулевые решения. 2
• Тестирование на наличие эффекта искажения. 3 Например, с помощью ранга можно определить, является ли изображение оригинальным, разделив его на подблоки. 3 Если изображение оригинальное, ожидается показатель ранга, близкий к полному рангу, в противном случае — нет. 3
• Структурный анализ. 1 Матричные уравнения применяются для расчёта напряжений и деформаций, моделирования поведения материалов и оптимизации конструкций. 1
• Управление динамическими системами. 1 Матричные уравнения используются для разработки систем управления, особенно в автоматизации производственных процессов. 1 Они позволяют моделировать поведение системы и разрабатывать управляющие алгоритмы. 1