Возможно, имелось в виду практическое применение геометрической прогрессии в целом, а не конкретно бесконечно убывающей.

Геометрическая прогрессия встречается в разных сферах и помогает изучать закономерности, когда какая-то величина за определённый промежуток времени увеличивается в некоторое число раз. 1 Некоторые области применения:

• Финансы. 3 Геометрическую прогрессию используют для расчёта сложных процентов, чтобы определить рост инвестиций за определённый период времени. 3
• Биология. 23 С помощью геометрической прогрессии можно описать, например, интенсивность размножения бактерий. 23
• Изучение демографических процессов. 1
• Развитие информационных технологий. 3

Также понятие геометрической прогрессии используют при решении различных задач, которые встречаются в жизни. 5