Некоторые практические применения алгоритма Евклида для нахождения НОД:

• Приведение дробей к их простейшей форме. 1
• Выполнение деления в модульной арифметике. 1
• Криптографические вычисления. 15 Вычисления с использованием этого алгоритма являются частью криптографических протоколов, которые используются для защиты интернет-коммуникаций, а также в методах взлома этих криптосистем путём разложения на множители больших составных чисел. 1
• Решение диофантовых уравнений. 15 Например, нахождение чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 1
• Построение непрерывных дробей. 15
• Нахождение точных рациональных приближений к действительным числам. 1
• Доказательство теорем теории чисел. 15 Например, теоремы Лагранжа о четырёх квадратах и единственности простых разложений на множители. 1