Некоторые практические применения алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя:

• Приведение дробей к их простейшей форме и выполнение деления в модульной арифметике. 1
• Криптографические протоколы. 1 Вычисления с использованием этого алгоритма являются частью криптографических протоколов, которые используются для защиты интернет-коммуникаций, а также в методах взлома этих криптосистем путём разложения на множители больших составных чисел. 1
• Решение диофантовых уравнений. 1 Например, нахождение чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 1
• Построение непрерывных дробей и нахождение точных рациональных приближений к действительным числам. 1
• Доказательство теорем в современной теории чисел, например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 2