В чем отличие рекуррентных соотношений от разностных уравнений?

Отличие рекуррентных соотношений от разностных уравнений заключается в их природе и назначении:

1. Рекуррентное соотношение — это уравнение, согласно которому n-й член последовательности чисел равен некоторой комбинации предыдущих членов. {9-host} Если были заданы значения первых k чисел в последовательности, остальная часть последовательности может быть вычислена путём повторного применения уравнения. {9-host}
2. Разностное уравнение — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с её значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определённый интервал. ru.wikipedia.org Применяется для описания дискретных систем. ru.wikipedia.org

Таким образом, рекуррентное соотношение описывает один элемент ряда в терминах других, меньших по размеру, и обычно связано с рекурсией. math.stackexchange.com Разностное уравнение же связывает значения функции в разных точках, отстоящих от данной на определённый интервал. ru.wikipedia.org

При этом оба термина иногда используются как взаимозаменяемые, поскольку последовательность эквивалентна тому, что она удовлетворяет рекуррентному соотношению или является решением разностного уравнения. {9-host}