Отличие понятия грани в современной математике и классической геометрии заключается в следующем:

В современной математике грань может обозначать элемент любой размерности более общего политопа (в любом количестве измерений). 2 Например, в многомерной геометрии грани политопа являются элементами всех измерений. 2

В классической геометрии грань — это плоская поверхность (плоская область, например — многоугольник или круг), которая образует часть границы твёрдого объекта. 27 Также гранью называют тело, которое ограничено замкнутой поверхностью, или саму замкнутую поверхность. 6

Таким образом, в современной математике грань может рассматриваться в более общем контексте, включая элементы разных размерностей, в то время как в классической геометрии грань — это конкретный элемент на границе многогранника, представляющий собой многоугольник или часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией 268.