В чем отличие параметрических уравнений от декартовых координат?

Основное отличие параметрических уравнений от декартовых координат заключается в способе задания линий и кривых. study.urfu.ru otvet.mail.ru

Декартовы координаты используют линейные уравнения, в которых каждой точке сопоставлен её радиус-вектор относительно начала координат. univerlib.com Например, в такой системе можно задать прямую или плоскость. univerlib.com

Параметрические уравнения представляют линии в виде зависимости текущих координат x и y от некоторого параметра t. study.urfu.ru Каждому значению t соответствуют два значения: x и y. study.urfu.ru При изменении параметра t текущая точка описывает некоторую кривую на плоскости. study.urfu.ru

Некоторые кривые проще задать через параметр, чем через декартовы координаты. otvet.mail.ru Например, обычную окружность через параметры можно описать уравнениями x = sin t, y = cos t, а через декартовы координаты — иррациональным уравнением. otvet.mail.ru

При этом существует возможность привести уравнение линии из параметрических уравнений к уравнению в декартовых координатах методом исключения параметра, и наоборот, линию, заданную в декартовых координатах, можно представить в виде кривой, заданной параметрически. study.urfu.ru