Основное отличие параметрических уравнений от декартовых координат заключается в способе задания линий и кривых. 25

Декартовы координаты используют линейные уравнения, в которых каждой точке сопоставлен её радиус-вектор относительно начала координат. 1 Например, в такой системе можно задать прямую или плоскость. 1

Параметрические уравнения представляют линии в виде зависимости текущих координат x и y от некоторого параметра t. 2 Каждому значению t соответствуют два значения: x и y. 2 При изменении параметра t текущая точка описывает некоторую кривую на плоскости. 2

Некоторые кривые проще задать через параметр, чем через декартовы координаты. 5 Например, обычную окружность через параметры можно описать уравнениями x = sin t, y = cos t, а через декартовы координаты — иррациональным уравнением. 5

При этом существует возможность привести уравнение линии из параметрических уравнений к уравнению в декартовых координатах методом исключения параметра, и наоборот, линию, заданную в декартовых координатах, можно представить в виде кривой, заданной параметрически. 2