Отличие параллельных прямых в евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского заключается в пятом постулате. 25

В евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная данной. 2

В геометрии Лобачевского через точку, не лежащую на данной прямой, проходят хотя бы две прямые, параллельные данной. 2 Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. 5

Таким образом, евклидова геометрия утверждает, что через точку можно провести только одну прямую, а геометрия Лобачевского допускает, что через точку можно провести хотя бы две прямые, параллельные данной. 25