Отличие отрицания в классической и интуиционистской логике заключается в следующем:

• В классической логике отрицание рассматривается как простое изменение истинностного значения высказывания. 2 Например, в ней верен закон двойного отрицания: отрицание отрицания искомого утверждения может служить доказательством. 1
• В интуиционистской логике отрицание — это более сложная операция, которая включает в себя построение доказательства противоположного утверждения. 2 Например, отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством. 1

Также в интуиционистской логике правило снятия двойного отрицания ослабляется до правила «Из лжи следует всё, что угодно». 3 В результате ослабляются возможности косвенного вывода: косвенно можно опровергать, но, вообще говоря, нельзя доказывать положительные суждения от противного. 3