В чем отличие наречия наедине от предложно-падежного сочетания на едине?

Возможно, имелись в виду различия между словами «наедине» и «на едине».

Наречие «наедине» в современном русском языке пишется слитно и имеет обстоятельственное значение. 2 Оно образовано от прилагательного «единый» с помощью приставки «на-». 2 Наречие отвечает на вопрос «как?» и поясняет глагол. 25 Примеры употребления: «Наедине они чувствовали себя неуютно». 2

«На едине» может быть устаревшим, но применяющимся в просторечном языке сочетанием слова «един» с предлогом «на». 2

Таким образом, отличие заключается в том, что «наедине» — это наречие, а «на едине» — сочетание, которое может использоваться в устаревшем контексте.