Отличие между сочетаниями «по много» и «по многу» заключается в их значении и написании:

1. «По много» — то же, что и «по многу», используется в таком же значении, если общая фраза звучит более благозвучно. 1 Примеры: «Нам нужно взять по много наград», «Каждому из нас дали по много конфет». 1
2. «По многу» — пишется раздельно, если слово «многу» выступает в качестве числительного (отвечает на вопрос «сколько?»). 1 Обычно указывает на распределение чего-либо по частям или группам. 4 Пример: «Они разделили конфеты по многу штук». 4

Таким образом, выбор между этими сочетаниями зависит от конкретного контекста использования.