Отличие между сочетаниями «на пару» и «пара» заключается в их значении:

• «На пару» означает «вместе, вдвоём с кем-либо». 1 Например: «Вот шестой год на острове. С женой мы на пару службу несем». 1
• «Пара» — это два однородных или одинаковых предмета, употребляемых вместе и составляющих одно целое. 35 Например: «пара сапог, перчаток, пара вёсел». 3

Таким образом, «на пару» указывает на совместное действие, а «пара» — на два предмета, составляющие одно целое.

Также стоит отметить, что в просторечии допустима, например, фраза «купить пару бананов», так как два банана могут быть в одной связке. 3