Отличие выражений «по необходимости» и «при необходимости» в русском языке заключается в следующем:

• «При необходимости» употребляется, если речь идёт о возможном, но не обязательном наступлении момента необходимости. 13 Например: «Вы должны успеть сделать эту работу за час, при необходимости задержитесь ещё ненадолго» (необходимость задержаться может и не наступить). 1
• «По необходимости» означает обязательное присутствие такой необходимости. 13 Например: «Я приехал в этот город по необходимости» (приехал, потому что без этого никак было не обойтись). 1

Сочетание «при необходимости» отвечает на вопросы «в каком случае?», «при каких условиях?» или просто «когда?». 1 Сочетание «по необходимости» отвечает на вопросы «из-за чего?», «зачем?», «почему?», «по какой причине?». 1

Выбор между этими выражениями зависит от контекста предложения. 4