Возможно, имелись в виду понятия из теории графов: деревья поиска в глубину и гамильтоновы пути. 15

Деревья поиска в глубину — это результат рекурсивного алгоритма обхода дерева или графа, который начинается в корневой вершине (в случае графа её может быть выбрана произвольная вершина) и рекурсивно обходит весь граф, посещая каждую вершину ровно один раз. 3 При поиске в глубину подграф предшествования может состоять из нескольких деревьев, так как поиск может выполняться из нескольких исходных вершин. 4

Гамильтонов путь — это путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз. 1

Таким образом, отличие между понятиями заключается в том, что деревья поиска в глубину — это результат алгоритма, а гамильтонов путь — это конкретное определение пути в графе.