В чем отличие линейного оператора от нелинейного в функциональном анализе?

Основное отличие линейного оператора от нелинейного в функциональном анализе заключается в свойстве линейности. dic.academic.ru

Линейный оператор — это отображение векторного пространства в векторное пространство над общим полем скаляров, которое обладает свойством линейности. dic.academic.ru

Нелинейный оператор — это отображение, которое не обладает свойством линейности. dic.academic.ru Простейший пример нелинейного оператора (нелинейного функционала) — действительная функция действительного аргумента, отличная от линейной функции. dic.academic.ru bigenc.ru

Некоторые другие отличия:

• Спектр. dic.academic.ru bigenc.ru Спектр нелинейного оператора может резко отличаться от спектров линейных операторов. dic.academic.ru bigenc.ru
• Непрерывность. dic.academic.ru bigenc.ru В отличие от линейных операторов, для нелинейных операторов, действующих в нормированных пространствах, из ограниченности оператора на некотором шаре не следует непрерывность на этом шаре. dic.academic.ru bigenc.ru
• Ограниченность. dic.academic.ru bigenc.ru В некоторых случаях из непрерывности (ограниченности) нелинейного оператора на шаре следует непрерывность (ограниченность) оператора во всей области его определения. dic.academic.ru bigenc.ru