В чем отличие криволинейного интеграла первого и второго рода в комплексном анализе?

Возможно, имелись в виду различия между криволинейными интегралами первого и второго рода, а не в контексте комплексного анализа.

Криволинейный интеграл первого рода предполагает, что скалярная функция умножается на бесконечно малую длину области кривой. ru.wikipedia.org При этом не имеет значения, какую из точек кривой считать началом отрезка, а какую концом. function-x.ru Также такой интеграл не зависит от того, в каком направлении (от А к В или от В к А) пробегается кривая. portal.tpu.ru

Криволинейный интеграл второго рода, в свою очередь, предполагает, что вектор-функция скалярно умножается на бесконечно малый вектор, лежащий вдоль кривой, которая наделена направлением. ru.wikipedia.org При этом важна ориентация кривой: при изменении направления движения по ней интеграл меняет знак. kvm.gubkin.ru

Таким образом, основное отличие заключается в том, что в первом случае не учитывается ориентация кривой, а во втором — она играет важную роль.