Отличие использования слов «надеяться» и «надеяется» в речи заключается в их значении и употреблении:

• «Надеяться» выражает надежду, ожидание чего-либо хорошего или положительного. 3 Обычно используется с предлогом «на» и указанием того, чего или кого ожидают. 3 Например: «надеяться на успех», «надеяться на лучшее». 3
• «Надеяется» — форма глагола «надеяться» в настоящем времени, например: «Он надеется, что получит повышение на работе». 13

Таким образом, «надеяться» используется для выражения общих надежд и ожиданий, а «надеяется» — для указания на конкретную форму выражения этой надежды в настоящем времени.