Отличие грамматических связей от смысловых в словосочетаниях заключается в том, что смысловая связь устанавливается по вопросам, которые задаются от главного слова к зависимому, а грамматическая — с помощью предлога и окончания зависимого слова. 12

Примеры:

• Смысловая связь: засохший цветок (какой?) — предмет и его признак, лететь к солнцу (к чему?) — действие и предмет, заинтересованно разглядывать (как?) — действие и его признак, по-весеннему свежий (как?) — признак и его степень. 2
• Грамматическая связь: дерево (Какое?) высокое — грамматическая связь между существительным и прилагательным выражается в окончании зависимого слова -ое, соответствующего среднему роду, единственному числу и именительному падежу, гнездо (На чём? Какое?) на дереве — грамматическая связь между существительными выражается в предлоге «на» и окончании зависимого слова -е, соответствующего среднему роду, единственному числу и предложному падежу. 1

Также есть словосочетания, где зависимое слово относится к неизменяемой части речи, тогда слова в нём связаны только по смыслу, грамматической связи между ними нет. 1 Пример: бежать (Как?) быстро — зависимое слово выражено наречием, которое является неизменяемой частью речи, соответственно, слова в этом сочетании связаны только по смыслу. 1