Continue — более формальное слово, которое уместно для книжного, официально-делового стиля. 13 Оно охватывает оба значения глагола «продолжить» (делать начатое дальше, не останавливаясь, не прекращая и возобновлять начатое после перерыва или паузы). 1

В разговорной речи в значении «делать начатое дальше, не останавливаясь, не прекращая» вместо continue часто говорят keep (keep on). 1 Если под продолжением имеется в виду возобновление начатого после перерыва или паузы, слово continue можно заменить на go on (в американском английском) или carry on (в британской версии). 1

Таким образом, continue больше подходит для письменных документов, официально-делового стиля, а go on — для повседневного общения. 1