В чем отличие архисложной задачи от просто сложной?

Возможно, имелись в виду различия между сложными и особо сложными задачами.

При решении особо сложных задач анализ приходится производить не один раз, а многократно: при каждой новой попытке решения, в процессе самого решения, при переходе к каждому очередному шагу. e-lib.gasu.ru

Также существуют задачи, которые не имеют алгоритмического решения, то есть для них невозможно создать алгоритм. ks.psuti.ru Такие задачи называют алгоритмически неразрешимыми. ks.psuti.ru

Таким образом, возможно, отличие архисложной задачи от просто сложной заключается в том, что для решения особо сложных задач требуется больше усилий и времени, а также может потребоваться многократный анализ и поиск различных способов решения.