В чём отличие аксиоматической теории множеств от наивной теории множеств?

Основное отличие аксиоматической теории множеств от наивной теории множеств заключается в подходе к описанию множеств и операций над ними. en.wikipedia.org

Наивная теория множеств — неформализованная теория, которая использует естественный язык для описания множеств и операций над ними. en.wikipedia.org Множество описывается как чётко определённая совокупность объектов, которые называются элементами или членами множества. en.wikipedia.org Объектами может быть что угодно: числа, люди, другие множества и т. д.. en.wikipedia.org

Аксиоматическая теория множеств — направление в математической логике, которое занимается изучением объектов теории множеств аксиоматическим методом. old.bigenc.ru Суть аксиоматического метода состоит в том, что первичные понятия теории и отношения между ними описываются с помощью некоторого числа аксиом. mmf.bsu.by Этим исключается возможность различных толкований основных понятий, поскольку никакими другими свойствами, кроме указанных в аксиомах, они не обладают. mmf.bsu.by

Кроме того, аксиоматическая теория множеств возникла в результате борьбы с парадоксами, которые показывали, что наивная теория множеств приводит к противоречиям. old.bigenc.ru old.mccme.ru Аксиоматические теории множеств свободны от известных к тому времени парадоксов, но ценой сокращения области применимости основного понятия теории — понятия множества. proza.ru