Некоторые особенности вычисления производных показательных и степенных функций:

Для показательных функций есть формула производной, в которой используется логарифм основания. 15 Например, для функции y = ax, где a — любое положительное число, не равное 1, формула производной: y' = ax · ln a. 12

Для степенных функций есть формула производной, в которой показатель степени является любым действительным числом. 1 Например, для функции y = xp, где p — показатель степени, формула производной: y' = p · xp-1. 1

Есть исключение: вычисление производных степенно-показательных функций, у которых и основание, и показатель степени зависят от «икс». 34 В таком случае нельзя использовать формулу производной степенной функции, так как показатель — функция. 3 Для вычисления применяют логарифмическую производную. 34

Алгоритм расчёта: сначала находят производную, считая показатель постоянным, затем, наоборот, основание не зависящим от «икс». 3 После этого складывают полученные значения. 3