В чем особенности вычисления производных показательных и степенных функций?

Некоторые особенности вычисления производных показательных и степенных функций:

Для показательных функций есть формула производной, в которой используется логарифм основания. zaochnik-com.com foxford.ru Например, для функции y = ax, где a — любое положительное число, не равное 1, формула производной: y' = ax · ln a. zaochnik-com.com www.resolventa.ru

Для степенных функций есть формула производной, в которой показатель степени является любым действительным числом. zaochnik-com.com Например, для функции y = xp, где p — показатель степени, формула производной: y' = p · xp-1. zaochnik-com.com

Есть исключение: вычисление производных степенно-показательных функций, у которых и основание, и показатель степени зависят от «икс». www.work5.ru www.mathprofi.ru В таком случае нельзя использовать формулу производной степенной функции, так как показатель — функция. www.work5.ru Для вычисления применяют логарифмическую производную. www.work5.ru www.mathprofi.ru

Алгоритм расчёта: сначала находят производную, считая показатель постоянным, затем, наоборот, основание не зависящим от «икс». www.work5.ru После этого складывают полученные значения. www.work5.ru