В чем особенности вычисления корней из больших чисел в различных математических системах?

Возможно, имелись в виду особенности вычисления квадратных корней из больших чисел.

Некоторые особенности:

• Использование итеративных методов. ru.wikipedia.org Большинство из них состоят из двух шагов: нахождения подходящего начального значения с последующим уточнением, пока не будет достигнут определённый критерий остановки. ru.wikipedia.org Начальным значением может быть любое число, но если оно ближе к конечному значению, то число требуемых итераций потребуется меньше. ru.wikipedia.org
• Применение операций умножения, деления больших чисел, вычисления факториала. core.ac.uk Это усложняет по времени операцию вычисления корней. core.ac.uk
• Применение побитовых методов. core.ac.uk При вычислении корня одновременно с нахождением результата вычисляются значения всех степеней до n–1. core.ac.uk На каждой итерации обрабатывается следующий бит исходной битовой последовательности. core.ac.uk
• Использование различных методов. kopilkaurokov.ru ru.wikipedia.org Например, канадский метод, графический метод, деление на пары через составление ребуса. kopilkaurokov.ru

Используемый метод зависит от того, как результат будет использован (то есть насколько точен должен быть результат) и какие средства есть под рукой. ru.wikipedia.org В настоящие дни почти все вычислительные устройства имеют функцию быстрого и точного вычисления квадратного корня в виде встроенной конструкции языка программирования, библиотечной функции или аппаратного оператора. ru.wikipedia.org