Некоторые особенности решения радикальных уравнений высоких порядков:

• Невозможность указания явной формулы. 1 Согласно теореме Абеля — Руффини, для произвольных уравнений степени больше четвёртой невозможно указать формулу, определяющую все возможные решения и содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени. 1
• Использование численных методов. 1 Решения таких уравнений можно получить с любой желаемой точностью, используя численные методы, например метод Ньютона. 1
• Применение теории групп Галуа. 2 Она актуальна для нахождения корней в радикалах общего уравнения n-ой степени. 2
• Учёт области допустимых значений. 4 При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими. 4
• Использование замены переменной. 4 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 4 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 4
• Применение метода разложения на множители. 4 Выделить общий множитель часто бывает очень трудно. 4 Иногда это удаётся сделать после дополнительных преобразований. 4